Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

FORSKNING 2005

Institut for Matematiske Fag

Igangværende forskningsprojekter

Forskningsarbejdet i matematik foregår hovedsageligt inden for områderne algebra, analyse og algebraisk topologi. Medarbejderne i matematik har næsten alle specialiseret sig inden for et af disse hovedområder. Der arbejdes i stigende grad med forskningsopgaver, der har relation til mere end én af disse discipliner, såvel som til andre områder, herunder matematikkens anvendelser inden for fysik, datalogi, genetik, økonomi, m.v. Blandt de forskningsopgaver, hvor afdelingen er særlig forskningsaktiv, kan nævnes: Algebraisk K‑teori, algebraisk geometri, Lie algebraer og deres repræsentationer, kvantealgebraer, kategori‑teori, homotopiteori, topologi af glatte afbildningskim, spredningsteori, konveksitetsteori, operatoralgebraer, Bose algebraer, kombinatorik, talteori, repræsentation af Lie grupper, kodningsteori, kryptologi, invarianter af 3‑dimensionale mangfoldigheder og Gauge teori.

Forskningen i matematisk statistik koncentrerer sig om sandsynlighedsteori og grundlagsspørgsmål for statistisk inferens. Specielt arbejdes der med stokastisk analyse, Markov processer og tilhørende potentialteori, sandsynlighedsteori i uendelig dimensionale rum, forsikringsmatematik og matematisk finansiering, simulering, asymptotisk likelihoodteori, inferens for små stikprøver og for stokastiske processer, Edgeworth ‑ og saddelpunkts‑approksimation, statistiske modeller for DNA, tidsrækkeanalyse, geometrisk sandsynlighed og stereologi, rumlig statistik, forbindelser mellem stokastik og kvantefysik, forsøgsplanlægning især med henblik på industrielle forsøg, analyse af konkrete statistiske modeller.

Forskningen i operationsanalyse er koncentreret om optimering, produktionsøkonomi og finansiering. Optimeringsteorien er koncentreret om stokastisk programmering, multikriterie optimering samt kombinatoriske optimeringsproblemer. I produktionsøkonomi analyseres Markov beslutningsprocessers anvendelse til lagerstyring og til fastsættelse af priser. De centrale emner inden for finansieringsteori er prisfastsættelse af contingent claims, rentestrukturteori samt vekselvirkningen mellem finansieringsteori og forsikringsvidenskab. Endvidere analyseres modeller til anvendelse inden for energisektoren.